что такое эйлеровый граф

 

 

 

 

Ориентированный граф называется эйлеровым, если в нем существует ориентированный эйлеров путь. Аналогично теореме 1 можно доказать следующее утверждение. Эйлеровы графы. Эйлеровым путем в графе называется путь, содержащий все ребра графа.Связный граф называется эйлеровым, если существует замкнутая цепь, проходящая через каждое его ребро. в графе нет ни эйлерова, ни гамильтонова цикла. Граф G называется полным, если если каждая его вершина смежна со всеми остальными вершинами. В полном графе всегда существуют гамильтоновы цмклы. 3.6. Эйлеровы обходы (маршруты) в графах. 3.6.1. Задача об эйлеровом обходе формулируется следующим образом.Граф является Эйлеровым тогда и только тогда, когда он связен и степени всех его вершин четны. Граф, содержащий эйлеровый цикл, называется эйлеровым графом. Теорема (критерий эйлеровости графа): конечный граф G(V,E) является эйлеровым, тогда и только тогда, когда он связен и степени всех его вершин - четны.

Эйлеровы графы. Граф Кёнигсбергских мостов. Этот граф не является эйлеровым, поэтому решения не существует. Каждая вершина этого графа имеет чётную степень, поэтому этот граф — эйлеров. Обход рёбер в алфавитном порядке даёт эйлеров цикл. Эйлеровы графы К задачам на Эйлеровы графы относятся головоломки, в которых требуется вычертить на плоскости одним росчерком замкнутые кривые, обводя каждый участок в точности один раз. Курсовая работа. Эйлеровы графы. Выполнила студентка 4 курса.В этой работе мы подробнее рассмотрим эйлеровы графы, основные сведения и теоремы, связанные с этим понятием. Эйлеровы графы. Определение 1. Эйлеровым путем в графе называется путь, содержащий все ребра графа и проходящий через каждое по одному разу. Пример 1. Рассмотрим граф.

Эйлеров путь (эйлерова цепь) в графе — это путь, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу. (ср. Гамильтонов путь). Эйлеров цикл — эйлеров путь, являющийся циклом. Эйлеровы графы. Эйлеров цикл это цикл, проходящий по каждому ребру (мульти) графа ровно один раз.Эйлеров граф это граф, в котором существует эйлеров цикл. эйлеровым графом. Если граф имеет цепь (не обязательно простую), содержащую.В отличии от эйлеровых графов, где имеется критерий для графа быть. эйлеровым, для гамильтоновых графов такого критерия нет. Если граф эйлеров, то добавим ребро, соединяющее первую и последнюю вершину эйлерового пути. Получим, что все вершины дополненного графа имеют четные степени. Пример. Курсовая работа. Эйлеровы графы. Выполнила студентка 4 курса. 42 группы математического.Таким образом, эйлеров граф имеет эйлеров цикл замкнутую цепь, содержащую все вершины и все рёбра. Ясно, что эйлеров граф должен быть связным.[6]. 6.1. Эйлеровы графы, необходимые и достаточные условия эйлеровости. Определение. Если граф имеет цикл (не обязательно простой), содержащий все ребра графа по одному разу, то такой цикл называется эйлеровым циклом, а граф называется эйлеровым графом. Эйлеровы и полуэйлеровы графы. Философ Иммануил Кант, гуляя по городу Кенигсбергу (сейчас этот город называется Калининград), поставилсформулировал и доказал следующую теорему - Конечный граф G является эйлеровым графом тогда и только тогда, когда. Соединим эти вершины ребром, и получим граф, в котором все вершины чётной степени, и эйлеров цикл в нём существует. Найдём в этом графе эйлеров цикл ( алгоритмом , описанным ниже), а затем удалим из ответа несуществующее ребро. Эйлеровы графы. Эйлеровым путем в графе называется путь, содержащий все ребра графа.Связный граф называется эйлеровым, если существует замкнутая цепь, проходящая через каждое его ребро. 3.1. Эйлеровы графы. Эйлеровой цепью в графе G называется замкнутая цепь, содержащая все ребра графа G. К открытой эйлеровой цепи относится открытая цепь, содержащая все ребра G. Граф, содержащий эйлерову цепь, называется эйлеровым графом. : Теорема: граф является эйлеровым тогда и только тогда, когда он связный и степень каждой его вершины четная. Следствие 1: Пусть G связный граф, в котором две вершины имеют нечетные степени. Такие циклы называются эйлеровыми, а графы, имеющие эйлеровы циклы, - эйлеровыми графами. Эйлеров цикл можно считать следом карандаша, вычерчивающего этот граф, не отрываясь от бумаги Граф Кёнигсбергских мостов. Этот граф не является эйлеровым, поэтому решения не существует. Каждая вершина этого графа имеет чётную степень, поэтому этот граф — эйлеров. Цикл в графе называется эйлеровым, если он содержит все рёбра графа. Связный граф, в котором есть эйлеров цикл, называется эйлеровым графом. Такой граф можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не повторяя линий. рис.25. Эйлеров цикл можно считать следом пера, вычерчивающего этот граф, не отрываясь от бумаги. Таким образом, эйлеровы графы это графы, которые можно изобразить одним росчерком пера Такая цепь называется эйлеровой цепью или эйлеровым циклом, а графы, в которых такая цепь существует, называются эйлеровыми графами. Очевидно, что граф, изображенный на рис.35, эйлеровым не является. Дадим теперь строгое определение эйлерову циклу и эйлерову графу. Если граф имеет цикл (не обязательно простой), содержащий все ребра графа по одному разу, то такой цикл называется эйлеровым циклом, а граф называется эйлеровым графом. КУРСОВАЯ РАБОТА. ЭЙЛЕРОВЫ ГРАФЫ Выполнила студентка 4 курса 42 группы математического факультета Катышева Н.Г. Научный руководитель: Токаревская С.А. Архангельск 2004. 1.2. Эйлеровы графы. 7. Эйлеров граф можно нарисовать на плоском листе бумаги, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одному ребру дважды (при этом некоторые вершины могут проходиться по несколько раз). Граф, обладающий эйлеровым циклом, сам называется Эйлеровым. Вот пример эйлерова графаГраф является эйлеровым тогда и только тогда, когда он связен и все его локальные степени четны. Такая цепь называется эйлеровой цепью или эйлеровым циклом, а графы, в которых такая цепь существует, называются эйлеровыми графами. Очевидно, что граф, изображенный на рис.35, эйлеровым не является. Пусть дан эйлеров граф. Покажем, что все его вершины имеют четную степень. Так как граф эйлеров, то в нем найдется эйлеров цикл, содержащий все ребра, а значит, все вершины графа. при этом каждый эйлеров граф будет полуэйлеровым. На рис. 4.1, 4.2 и 4.3 изображены соответственно не эйлеров, полуэйлеров и эйлеров графы. Заметим, что предположение о связности графа G введено только ради удобства Граф называется эйлеровым, если в нем существует эйлеров цикл. Напомним, что цикл, по определению, не содержит повторяющихся ребер.Следовательно, эйлеровы графы это в точности те графы, для которых разрешима обобщенная задача о мостах. Эйлеров цикл и граф. Определение Цикл называется эйлеровым, если он проходит по каждому ребру графа ровно один раз. Граф, содержащий эйлеров цикл, называется эйлеровым. Эйлеровы графы 9. Оценка числа эйлеровых графов 13. Алгоритм построения эйлеровой цепи в данном эйлеровом графе. 14.Таким образом, эйлеров граф имеет эйлеров цикл - замкнутую цепь, содержащую все вершины и все рёбра. Ясно, что эйлеров граф должен быть Алгоритм построения Эйлерова цикла. Ф.Харари Теория графов. Глава 7. Обходы графов. Эйлеровы графы. Уилсон Р. Введение в теорию графов. — М.: Мир, 1977. Нахождение эйлерова пути. 14.5. эйлеровы и гамильтоновы графы. Эйлеровым циклом (путем) графа называется цикл (путь), содержащий все ребра графа ровно один раз. Граф, обладающий эйлеровым циклом, называется эйлеровым графом. Эйлеровы графы. Связный граф называется эйлеровым, если в нем существует замкнутая цепь, содержащая все ребра графа указанную цепь называют при этом эйлеровым циклом. Ключевые слова: эйлеровы графы, разложение графа, столбец графа, нигде-нулевой поток. 1. Введение Эйлеровы графы представляют собой фундаментальный класс графов, широко изучаемых на всем протяжении Всю историю теории графов. Эйлеровы графы. Эйлеровым путем графа G (V,E) называется путь e1,e2, et такой, что каждое ребро появляется ровно 1 раз, т.е. t | ЕТеорема 5. Пусть G - эйлеров граф. Тогда следующая процедура всегда возможна и приводит к построению эйлеровой цепи графа G. Рис. 1. Эйлеровы цепи. Ориентированным эйлеровым графом является граф, изображенный на рис. 28, поскольку дуги е1 e2, е3, е4, е5, е6 образуют в графе G ориентированную эйлерову цепь. Рассмотрим алгоритм нахождения эйлерова цикла в этом графе. Этом алгоритм основан на обходе графа в глубину.Гамильтоновы графы.

Простой цикл называется гамильтоновым, если он содержит все вершины графа. Такая цепь принято называть эйлеровой цепью или эйлеровым циклом, а графы, в которых такая цепь существует, называются эйлеровыми графами. Очевидно, что граф, изображенный на рис.35, эйлеровым не является. Дадим теперь строгое определение эйлерову циклу и эйлерову графу. Если граф имеет цикл (не обязательно простой), содержащий все ребра графа по одному разу, то такой цикл называется эйлеровым циклом, а граф называется эйлеровым графом. Эйлеровы и гамильтоновы графы.Эйлеровым циклом в графе называется цикл, содержащий все ребра графа. Связный граф называется эйлеровым, если существует замкнутая цепь, проходящая через каждое его ребро. Эйлеровы и полуэйлеровы графы. Именно с задач, поставленных и решенных в этом разделе, началась теория графов.На рис. 3 изображены: а эйлеров граф, б полуэйлеров граф и в граф, не являющийся ни эйлеровым, ни полуэйлеровым (люди старшего поколения знают Эйлеровы графы 9. Оценка числа эйлеровых графов 13. Алгоритм построения эйлеровой цепи в данном эйлеровом графе. 14.В этой работе мы подробнее рассмотрим эйлеровы графы, основные сведения и теоремы, связанные с этим понятием. Эйлеровым циклом в графе называется цикл, содержащий все ребра графа Граф, обладающий эйлеровым циклом, называется эйлеровым графом. Принято всякую замкнутую линию, если ее можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги Эйлеровы графы 9. Оценка числа эйлеровых графов 13. Алгоритм построения эйлеровой цепи в данном эйлеровом графе. 14. Глава 2. Практическая часть 15. Граф , все элементы множества U которого являются ребрами, называется неориентированным. Геометрическое изображение графа в виде совокупности точек, соединенных отрезками прямых или кривых, бывает весьма наглядным.

Недавно написанные: